GeoGebra, matemática en movimiento

GeoGebra es un software de geometría dinámica, esto es, permite realizar construcciones geométricas y darles vida (léase «animarlas») para para con ello no sólo llegar a una óptima comprensión de la geometría sino incluso para realizar complejas operaciones y simulaciones bien sea de otros ámbitos de la Matemática o de otras disciplinas como la Física o la Economía.

En ocasiones me preguntan el por qué de mi decisión de estudiar Matemáticas y el panorama se vuelve recurrente. Intento explicar lo que para mi son razones simples y contundentes: ¿cómo no amar la Matemática si en ella puede apreciarse una magnífica belleza -modesta pero sublime-, si es la dueña de la verdad y maestra del rigor y el orden, si enseña a pensar, a comunicar y a ser creativo (…)?: Pero después de unos cuantos minutos en los que trato de de manera casi sobrehumana de hacer que mi interlocutor comprenda al menos uno de mis motivos, éste se apresura a cambiarme el tema. Si la ley de los promedios es cierta somos muuuy pocos los que nos apasionamos por la Matemática a tal punto de hacer de ella nuestra ocupación principal. Si bien es cierto que es muy difícil lograr que el «estudiante moderno» adquiera ese especial gusto por la misma o que de hecho consiga entender a cabalidad alguna parte del enorme espectro temático que abarca, aún no todo esta perdido. Para «ponerle el pecho» a semejante reto llega proveniente de Francia un interesante software matemático: GeoGebra.

GeoGebra es un programa de geometría dinámica, lo que se traduce en que con él podemos generar construcciones a partir de puntos, segmentos, rectas, etc. y animarlas para recrear diferentes formulaciones geométricas y así aprender mejor o enseñar mejor los conceptos deseados. Pero no se queda sólo ahí; también maneja cálculo y álgebra dentro del mismo entorno dinámico.

Los objetos pueden introducirse bien sea con clics del puntero en la vista gráfica o de manera analítica en una sencilla pero muy funcional consola. La cantidad de herramientas que opera GeoGebra para manipular los objetos es impresionante a tal punto que prácticamente nada se les ha escapado a sus desarrolladores (encabezados por Markus Hohenwarter ) a tal punto que no es exagerado afirmar que cualquier cosa imaginable en 2D puede hacerse en GeoGebra.

Pero GeoGebra va aún más allá: pueden crearse animaciones y presentaciones automatizadas, sus construcciones pueden exportarse a diferentes formatos útiles como PNG, GIF animado, EPS, PDF, PsTricks (¡¡¡Sí, exporta a código LaTeX!!!), entre otros; e incluso pueden importarse objetos externos (como imágenes) e involucrarlos dentro de la formulación matemática.

Su interfaz es muy sencilla y agradable. En ella encontramos una vista geométrica, una algebraica y, si se desea, una vista de hoja de cálculo.

Éste es GeoGebra jugando con algunos conceptos propios de la geometría euclidiana (las mediatrices de los lados y el circuncentro):

Aquí con algunos elementos de cálculo (la función seno, su derivada, su integral de cero a pi y una aproximación mediante series de Taylor):

Aquí realizando una simulación de Física (un espejo cóncavo parabólico):

Las capacidades de GeoGebra pueden satisfacer a cualquier público de cualquier nivel. Si el usuario así lo requiere puede representar incluso -si se está dispuesto a adquirir un nivel elevado en en manejo del programa- fractales y objetos y simulaciones en 3D (¡¡¡aun cuando fue diseñado para 2D!!!).

En http://www.geogebratube.org/?lang=es hay una enorme base de datos de proyectos realizados por muchos entusiastas del programa, clasificados por categorías y algunos de ellos son realmente impresionantes.

La versión actual de GeoGebra es la 4.0.32.0 y a petición popular, se tiene que para la versión 5 del programa ya se dispondrá de un entorno adicional sencillo pero potente para realizar todo lo imaginable en 3D (la beta ya está y promete bastante).

Para obtener GeoGebra sólo basta con mirar el gestor de paquetes de tu distro y es muy probable que el programa sólo se halle al alcance de un clic. Si no es tu caso, en la página oficial del proyecto http://www.geogebra.org/cms/es puedes acceder a los paquetes y a las instrucciones para agregar los repositorios respectivos.

No quiero quitarte más tiempo amigo lector; así que espero motivarte a mirar la Matemática a partir de ahora con otros ojos gracias a GeoGebra. Si ya es de tu gusto esta maravillosa área del conocimiento te felicito; pero si no es tu caso dale una oportunidad a GeoGebra para que a través de ésta comprendas lo maravillosa que es esa disciplina que el gran Galileo llegó a calificar como el “lenguaje del Universo”.