GeoGebra, les mathématiques en mouvement

GéoGebra est un logiciel de géométrie dynamique, c'est-à-dire qu'il nous permet de faire des constructions géométriques et de leur donner vie (lire "les animer") afin non seulement d'atteindre une compréhension optimale de la géométrie mais aussi de réaliser opérations et simulations complexes soit d'autres régions de la Mathématiques ou d'autres disciplines telles que Physique ou la économie.

Parfois, ils me demandent la raison de ma décision d'étudier les mathématiques et le panorama devient récurrent. J'essaie d'expliquer quelles sont pour moi des raisons simples et fortes: comment ne pas aimer les mathématiques si on peut y apprécier une beauté magnifique - modeste mais sublime -, si elle est propriétaire de la vérité et professeur de rigueur et d'ordre, si elle apprend à penser, communiquer et être créatif (…)?: Mais après quelques minutes où j'essaye de façon presque surhumaine de faire comprendre à mon interlocuteur au moins un de mes motifs, il se précipite pour changer de sujet. Si la loi des moyennes est vraie, nous sommes très, très peu d'entre nous qui sommes passionnés par les mathématiques au point d'en faire notre métier principal. S'il est vrai qu'il est très difficile pour «l'étudiant moderne» d'acquérir ce goût particulier pour lui ou de comprendre pleinement une partie de l'énorme spectre thématique qu'il couvre, tout n'est pas encore perdu. Un logiciel mathématique intéressant vient de France: GeoGebra pour «mettre le coffre» à un tel défi.

GeoGebra est un programme de géométrie dynamique, ce qui signifie qu'avec lui, nous pouvons générer des constructions à partir de points, segments, lignes, etc. et les animer pour recréer différentes formulations géométriques et ainsi apprendre mieux ou mieux enseigner les concepts souhaités. Mais cela ne s'arrête pas là; il gère également le calcul et l'algèbre dans le même environnement dynamique.

Les objets peuvent être saisis soit avec des clics du pointeur dans la vue graphique, soit analytiquement dans une console simple mais très fonctionnelle. La quantité d'outils que GeoGebra utilise pour manipuler des objets est impressionnante au point que pratiquement rien n'a échappé à ses développeurs (menés par Markus Hohenwarter) au point qu'il n'est pas exagéré de dire que tout ce qui est imaginable en 2D peut être fait dans GeoGebra.

Mais GeoGebra va encore plus loin: des animations et des présentations automatisées peuvent être créées, ses constructions peuvent être exportées vers différents formats utiles tels que PNG, GIF animé, EPS, PDF, PsTricks (oui, il exporte vers du code LaTeX !!!), entre autres .; et même des objets externes (tels que des images) peuvent être importés et impliqués dans la formulation mathématique.

Son interface est très simple et agréable. On y trouve une vue géométrique, une vue algébrique et, si on le souhaite, une vue de feuille de calcul.

C'est GeoGebra jouant avec certains concepts typiques de la géométrie euclidienne (les bissectrices des côtés et le circumcenter):

Ici avec quelques éléments de calcul (la fonction sinus, sa dérivée, son intégrale de zéro à pi et une approximation au moyen de séries de Taylor):

Voici en train de faire une simulation physique (un miroir concave parabolique):

Les capacités de GeoGebra peuvent satisfaire n'importe quel public de n'importe quel niveau. Si l'utilisateur l'exige, il peut même représenter - s'il est prêt à acquérir un haut niveau de manipulation du programme - des fractales et des objets et des simulations en 3D (même lorsqu'il a été conçu pour la 2D !!!).

En http://www.geogebratube.org/?lang=es Il existe une énorme base de données de projets réalisés par de nombreux passionnés du programme, classés par catégories et certains d'entre eux sont vraiment impressionnants.

La version actuelle de GeoGebra est 4.0.32.0 et à la demande générale, pour la version 5 du programme, il y aura déjà un environnement supplémentaire, simple mais puissant pour faire tout ce qui est imaginable en 3D (la bêta est déjà là et promet beaucoup).

Pour obtenir GeoGebra, il suffit de regarder le gestionnaire de paquets de votre distribution et il est très probable que le programme ne soit qu'à un clic. Si ce n'est pas votre cas, sur le site officiel du projet http://www.geogebra.org/cms/es vous pouvez accéder aux packages et aux instructions pour ajouter les référentiels respectifs.

Je ne veux pas perdre plus de temps, mon ami; j'espère donc vous motiver à regarder désormais les mathématiques avec des yeux différents grâce à GeoGebra. Si vous aimez déjà ce merveilleux domaine de connaissances, je vous en félicite; Mais si ce n'est pas votre cas, donnez une chance à GeoGebra pour qu'à travers elle, vous compreniez à quel point cette discipline est merveilleuse que le grand Galilée en est venu à décrire comme le "langage de l'Univers".